Biết phương trình $3^{x^2 + x + 2} = \dfrac{1}{3^{2x - 1}}$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$. Giá trị

Câu hỏi số 951728:

Vận dụng

Biết phương trình $3^{x^2 + x + 2} = \dfrac{1}{3^{2x - 1}}$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$. Giá trị biểu thức $T = x_1^2 + x_2^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951728

Phương pháp giải

Đưa phương trình mũ về phương trình cơ bản dạng $a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$.

Sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai thu được để tính tổng và tích các nghiệm.

Tính giá trị biểu thức T thông qua tổng và tích các nghiệm: $T = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.

Giải chi tiết

$3^{x^2 + x + 2} = \dfrac{1}{3^{2x - 1}} \Leftrightarrow 3^{x^2 + x + 2} = 3^{-(2x - 1)} \Leftrightarrow 3^{x^2 + x + 2} = 3^{1 - 2x}$

$\Leftrightarrow x^2 + x + 2 = 1 - 2x \Leftrightarrow x^2 + 3x + 1 = 0$.

Phương trình bậc hai này có biệt thức $\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 = 5 > 0$, nên có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

Theo định lý Vi-ét, ta có: $x_1 + x_2 = -3$ và $x_1x_2 = 1$.

Khi đó: $T = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-3)^2 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7$.

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.