Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết phương trình $3^{x^2 + x + 2} = \dfrac{1}{3^{2x - 1}}$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$. Giá trị

Câu hỏi số 951728:
Vận dụng

Biết phương trình $3^{x^2 + x + 2} = \dfrac{1}{3^{2x - 1}}$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$. Giá trị biểu thức $T = x_1^2 + x_2^2$ bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:951728
Phương pháp giải

Đưa phương trình mũ về phương trình cơ bản dạng $a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$.

Sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai thu được để tính tổng và tích các nghiệm.

Tính giá trị biểu thức T thông qua tổng và tích các nghiệm: $T = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.

Giải chi tiết

$3^{x^2 + x + 2} = \dfrac{1}{3^{2x - 1}} \Leftrightarrow 3^{x^2 + x + 2} = 3^{-(2x - 1)} \Leftrightarrow 3^{x^2 + x + 2} = 3^{1 - 2x}$

$\Leftrightarrow x^2 + x + 2 = 1 - 2x \Leftrightarrow x^2 + 3x + 1 = 0$.

Phương trình bậc hai này có biệt thức $\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 = 5 > 0$, nên có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

Theo định lý Vi-ét, ta có: $x_1 + x_2 = -3$ và $x_1x_2 = 1$.

Khi đó: $T = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-3)^2 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7$.

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn