Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ có

Câu hỏi số 951727:

Thông hiểu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ có phương trình dạng $y = ax + b$. Giá trị biểu thức $T = 2a - b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951727

Phương pháp giải

Tính tung độ tiếp điểm $y_0 = f(x_0)$.

Tính đạo hàm $y' = f'(x)$ và tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại $x_0$ là $a = f'(x_0)$.

Viết phương trình tiếp tuyến $y = a(x - x_0) + y_0$ để xác định hệ số tự do b.

Giải chi tiết

Với $x_0 = -2$, tung độ tiếp điểm là $y_0 = \dfrac{2(-2) + 1}{-2 + 1} = \dfrac{-3}{-1} = 3$.

Đạo hàm của hàm số: $y' = \dfrac{2(x + 1) - (2x + 1) \cdot 1}{(x + 1)^2} = \dfrac{1}{(x + 1)^2}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $x_0 = -2$ là $a = y'(-2) = \dfrac{1}{(-2 + 1)^2} = 1$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(-2; 3)$ là:

$y = 1 \cdot (x - (-2)) + 3 \Leftrightarrow y = x + 5$.

Suy ra $a = 1$ và $b = 5$. Giá trị của biểu thức $T = 2a - b = 2 \cdot 1 - 5 = -3$.

Đáp án cần điền là: -3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.