Cho hàm số $y = (2m - 1)x + m + 1$ ($m$ là tham số) có đồ thị là đường thẳng $(d)$. a) Vẽ đồ

Câu hỏi số 952025:

Vận dụng

Cho hàm số $y = (2m - 1)x + m + 1$ ($m$ là tham số) có đồ thị là đường thẳng $(d)$.

a) Vẽ đồ thị hàm số $(d)$ với $m = 1$.

b) Xác định $m$, biết $(d)$ cắt đường thẳng $(d_{1}):y = 3x + 1$ tại điểm có tung độ bằng $7$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952025

Phương pháp giải

a) Thay $m = 1$ vào hàm số để có phương trình đường thẳng cụ thể. Tìm tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng (thường là giao điểm với hai trục tọa độ) và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Dựa vào tung độ giao điểm $y = 7$, thay vào phương trình $(d_{1})$ để tìm hoành độ giao điểm $x$. Vì giao điểm này cũng thuộc đường thẳng $(d)$, ta thay tọa độ $(x;y)$ vừa tìm được vào phương trình $(d)$ để giải ra $m$. Đối chiếu với điều kiện hai đường thẳng cắt nhau.

Giải chi tiết

a) Thay $m = 1$ vào hàm số, ta được phương trình đường thẳng $(d)$:

$\left. y = (2 \cdot 1 - 1)x + 1 + 1\Rightarrow y = x + 2 \right.$

Cho $\left. x = 0\Rightarrow y = 2 \right.$, đồ thị đi qua điểm $A(0;2)$ thuộc trục tung.

Cho $\left. y = 0\Rightarrow x + 2 = 0\Rightarrow x = - 2 \right.$, đồ thị đi qua điểm $B( - 2;0)$ thuộc trục hoành.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ trên mặt phẳng tọa độ, ta được đồ thị của hàm số $(d)$ với $m = 1$.

b) Để đường thẳng $(d)$ cắt đường thẳng $(d_{1}):y = 3x + 1$, điều kiện là hệ số góc phải khác nhau:

$\left. 2m - 1 \neq 3\Leftrightarrow 2m \neq 4\Leftrightarrow m \neq 2 \right.$.

Gọi giao điểm của $(d)$ và $(d_{1})$ là $M(x_{M};y_{M})$.

Theo bài ra, tung độ của giao điểm là $y_{M} = 7$.

Vì $M$ thuộc đường thẳng $(d_{1})$ nên tọa độ điểm $M$ thỏa mãn phương trình $(d_{1})$.

Thay $y = 7$ vào phương trình $y = 3x + 1$, ta có:

$7 = 3x_{M} + 1$

$\left. \Leftrightarrow 3x_{M} = 6 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x_{M} = 2 \right.$

Vậy tọa độ giao điểm là $M(2;7)$.

Vì đường thẳng $(d)$ cắt $(d_{1})$ tại $M$ nên điểm $M(2;7)$ cũng thuộc đường thẳng $(d)$.

Thay $x = 2$ và $y = 7$ vào phương trình đường thẳng $(d)$, ta được:

$7 = (2m - 1) \cdot 2 + m + 1$

$\left. \Leftrightarrow 7 = 4m - 2 + m + 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5m - 1 = 7 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5m = 8 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{5} \right.$

Giá trị $m = \dfrac{8}{5}$ thỏa mãn điều kiện $m \neq 2$.

Vậy $m = \dfrac{8}{5}$ là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link