Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Lí 11

Một vật dao động điều hoà có phương trình gia tốc $a = 12\pi^{2}\cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi}{2}}

Câu hỏi số 952043:
Thông hiểu

Một vật dao động điều hoà có phương trình gia tốc $a = 12\pi^{2}\cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi}{2}} \right)$ (cm/s²)

Đúng Sai
a) Chu kì dao động của vật là 1 s.
b) Tần số dao động của vật là 1 Hz.
c) Phương trình li độ của vật là $x = 3\cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$ (cm).
d) Phương trình vận tốc của vật là $v = 6\pi\cos(2\pi t)$ (cm/s).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:952043
Phương pháp giải

Từ phương trình gia tốc $a = a_{max}\cos(\omega t + \varphi_{a})$, xác định gia tốc cực đại $a_{max}$, tần số góc $\omega$ và pha ban đầu của gia tốc $\varphi_{a}$.

Công thức tính chu kì $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ và tần số $f = \dfrac{1}{T}$.

Tính biên độ $A$ từ công thức $a_{max} = \omega^{2}A$.

Sử dụng tính chất gia tốc luôn ngược pha với li độ ($\varphi_{x} = \varphi_{a} - \pi$) để viết phương trình li độ.

Viết phương trình vận tốc bằng cách lấy đạo hàm phương trình li độ theo thời gian.

Giải chi tiết

Từ phương trình $a = 12\pi^{2}\cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi}{2}} \right)$ (cm/s²), ta xác định được: $\omega = 2\pi$ rad/s, $a_{max} = 12\pi^{2}$ cm/s², $\varphi_{a} = \dfrac{\pi}{2}$ rad.

Xét ý a: Chu kì dao động $T = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$ s $\Rightarrow$ Đúng

Xét ý b: Tần số dao động $f = \dfrac{1}{T} = 1$ Hz $\Rightarrow$ Đúng

Xét ý c: Từ biểu thức $\left. a_{max} = \omega^{2}A\Rightarrow 12\pi^{2} = {(2\pi)}^{2} \cdot A\Rightarrow 12\pi^{2} = 4\pi^{2} \cdot A\Rightarrow A = 3 \right.$ cm

Pha ban đầu của li độ là $\varphi_{x} = \varphi_{a} - \pi = \dfrac{\pi}{2} - \pi = - \dfrac{\pi}{2}$ rad

Vậy phương trình li độ là $x = 3\cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$ (cm) $\Rightarrow$ Đúng

Xét ý d: Phương trình vận tốc $v = x' = \left( {3\cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right)} \right)' = - 3 \cdot 2\pi\sin\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right) = - 6\pi\sin\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$ (cm/s).

Sử dụng công thức biến đổi lượng giác $- \sin(\alpha) = \cos\left( {\alpha + \dfrac{\pi}{2}} \right)$, ta có: $v = 6\pi\cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{2}} \right) = 6\pi\cos(2\pi t)$ (cm/s) $\Rightarrow$ Đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn