Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Khối lượng của một cá thể sinh vật X theo thời gian t tuần ($t \geq 0$) cho bởi công

Câu hỏi số 952684:
Vận dụng

Khối lượng của một cá thể sinh vật X theo thời gian t tuần ($t \geq 0$) cho bởi công thức $f(t) = 0,1 + t^{2}e^{- kt}$ ($k \in {\mathbb{R}}$, đơn vị tính bằng microgram). Biết rằng sinh vật X chỉ sống được đúng 6 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm $t = 4$, đúng lúc nó sinh sản.

Đúng Sai
a) $f'(t) = 2te^{- kt}$.
b) $k = \dfrac{1}{2}$.
c) $f'(4) = 0$.
d) Biết rằng mỗi lần sinh sản, mỗi cá thể X sinh ra 10 cá thể con. Nếu ban đầu ($t = 0$), người ta nuôi một cá thể X vừa mới sinh thì số lượng cá thể X tại thời điểm $t = 17$ là 11 000.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:952684
Phương pháp giải

Tính đạo hàm $f'(t)$ bằng quy tắc đạo hàm của tích.

Giải phương trình $f'(4) = 0$ để tìm k.

Thiết lập sơ đồ tăng trưởng quần thể theo chu kỳ sinh sản và tuổi thọ.

Giải chi tiết

a) Sai: $f'(t) = {(t^{2}e^{- kt})}' = 2te^{- kt} - kt^{2}e^{- kt} = t(2 - kt)e^{- kt}$.

b) Đúng: Khối lượng lớn nhất tại $\left. t = 4\Rightarrow f'(4) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4(2 - 4k)e^{- 4k} = 0\Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2} \right.$.

c) Đúng: Do hàm số đạt cực đại tại $t = 4$ nên $f'(4) = 0$.

d) Đúng: Xét quá trình: Một cá thể sinh ra tại $t_0$, sinh sản 10 con tại $t_0 + 4$ và chết tại $t_0 + 6$.

$t = 0$: 1 cá thể thế hệ 0 (F0).

$t = 4$: F0 sinh 10 cá thể F1. Tổng có 11 cá thể.

$t = 6$: F0 chết. Còn lại 10 cá thể F1.

$t = 8$: 10 cá thể F1 sinh $10.10 = 100$ cá thể F2. Tổng có 110 cá thể.

$t = 10$: 10 cá thể F1 chết. Còn lại 100 cá thể F2.

$t = 12$: 100 cá thể F2 sinh $100.10 = 1000$ cá thể F3. Tổng có 1100 cá thể.

$t = 14$: 100 cá thể F2 chết. Còn lại 1000 cá thể F3.

$t = 16$: 1000 cá thể F3 sinh $1000.10 = 10000$ cá thể F4. Tổng có 11000 cá thể.

Tại $t = 17$, số lượng vẫn là 11000 do chưa đến chu kỳ chết tiếp theo.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn