Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Khối lượng của một cá thể sinh vật X theo thời gian t tuần ($t \geq 0$) cho bởi công

Câu hỏi số 952684:
Vận dụng

Khối lượng của một cá thể sinh vật X theo thời gian t tuần ($t \geq 0$) cho bởi công thức $f(t) = 0,1 + t^{2}e^{- kt}$ ($k \in {\mathbb{R}}$, đơn vị tính bằng microgram). Biết rằng sinh vật X chỉ sống được đúng 6 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm $t = 4$, đúng lúc nó sinh sản.

Đúng Sai
a) $f'(t) = 2te^{- kt}$.
b) $k = \dfrac{1}{2}$.
c) $f'(4) = 0$.
d) Biết rằng mỗi lần sinh sản, mỗi cá thể X sinh ra 10 cá thể con. Nếu ban đầu ($t = 0$), người ta nuôi một cá thể X vừa mới sinh thì số lượng cá thể X tại thời điểm $t = 17$ là 11 000.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:952684
Phương pháp giải

Tính đạo hàm $f'(t)$ bằng quy tắc đạo hàm của tích.

Giải phương trình $f'(4) = 0$ để tìm k.

Thiết lập sơ đồ tăng trưởng quần thể theo chu kỳ sinh sản và tuổi thọ.

Giải chi tiết

a) Sai: $f'(t) = (0,1 + t^2e^{-kt})' = 0 + (t^2e^{-kt})' = t(2 - kt)e^{-kt}$

b) Đúng: Khối lượng lớn nhất tại $\left. t = 4\Rightarrow f'(4) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4(2 - 4k)e^{- 4k} = 0\Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2} \right.$.

c) Đúng: Do hàm số đạt cực đại tại $t = 4$ nên $f'(4) = 0$.

d) Đúng: Xét quá trình: Một cá thể sinh ra tại $t_0$, sinh sản 10 con tại $t_0 + 4$ và chết tại $t_0 + 6$.

$t = 0$: 1 cá thể thế hệ 0 (F0).

$t = 4$: F0 sinh 10 cá thể F1. Tổng có 11 cá thể.

$t = 6$: F0 chết. Còn lại 10 cá thể F1.

$t = 8$: 10 cá thể F1 sinh $10.10 = 100$ cá thể F2. Tổng có 110 cá thể.

$t = 10$: 10 cá thể F1 chết. Còn lại 100 cá thể F2.

$t = 12$: 100 cá thể F2 sinh $100.10 = 1000$ cá thể F3. Tổng có 1100 cá thể.

$t = 14$: 100 cá thể F2 chết. Còn lại 1000 cá thể F3.

$t = 16$: 1000 cá thể F3 sinh $1000.10 = 10000$ cá thể F4. Tổng có 11000 cá thể.

Tại t = 17, không có cá thể nào đến tuổi sinh sản (4 tuần) và cũng không có cá thể nào chạm mốc hết tuổi thọ (6 tuần), các thế hệ F3 và F4 vẫn đang trong vòng đời nên tổng số lượng bảo toàn là 11000 cá thể.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn