Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3}

Câu hỏi số 953988:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)}}\). Tính \(f'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{a!}\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2018

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953988

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

Có \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)}}\)

\(f'\left( x \right) =\dfrac{ - x\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2017} \right)} \right]}{{{{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)} \right]}^2}}}\)

\(\Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{{\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)}}{{{{\left[ {\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)} \right]}^2}}} = \dfrac{1}{{\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)}} = \dfrac{1}{{2018!}}\)

Đáp án cần điền là: 2018

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.