Một vật chuyển động có vận tốc (m/s) được xác định bởi hàm số bậc hai

Câu hỏi số 953991:

Vận dụng

Một vật chuyển động có vận tốc (m/s) được xác định bởi hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ sau:

Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là $a\sqrt{b}$ m/s. Tính 2a + 3b?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 22

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953991

Phương pháp giải

Từ đồ thị hàm số xác định phương trình vận tốc và giải phương trình $v' = 0$

Giải chi tiết

Hàm vận tốc có dạng $y = ax^{2} + bx + c$ đi qua $\left( {0, - 1} \right),\left( {1, - 3} \right)$ và trục đối xứng $x = 1$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = - 1} \\ {- \dfrac{b}{2a} = 1} \\ {a + b + c = - 3} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = - 1} \\ {a = 2} \\ {b = - 4} \end{array} \right.\Rightarrow y = 2x^{2} - 4x - 1 \right.$

Vận tốc bị triệt tiêu tức là $\left. 2x^{2} - 4x - 1 = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{2 + \sqrt{6}}{2} \right.$

Khi đó gia tốc của chuyển động có phương trình $a(t) = y'(t) = 4x - 4$

Gia tốc tại thờ điểm vận tốc bị triệt tiêu là $a\left( \dfrac{2 + \sqrt{6}}{2} \right) = 4.\dfrac{2 + \sqrt{6}}{2} - 4 = 2\sqrt{6}$

$\left. \Rightarrow a = 2;b = 6\Rightarrow 2a + 3b = 22 \right.$

Đáp án cần điền là: 22

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.