Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng

Câu hỏi số 955397:

Thông hiểu

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t) = \dfrac{a}{b + e^{- 0,75t}}$ (với $a,b \in {\mathbb{R}}$), trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y = P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm t (giờ). Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 8 tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955397

Phương pháp giải

Sử dụng dữ kiện $P(0) = 24$ và $P'(0) = 8$ để lập hệ phương trình tìm a, b.

Tính giới hạn của $P(t)$ khi $\left. t\rightarrow + \infty \right.$.

Giải chi tiết

Ta có $P'(t) = a \cdot \dfrac{0,75e^{- 0,75t}}{{(b + e^{- 0,75t})}^{2}}$

$\left. P(0) = \dfrac{a}{b + 1} = 24\Rightarrow a = 24(b + 1) \right.$

$\left. P'(0) = \dfrac{0,75a}{{(b + 1)}^{2}} = 8\Rightarrow\dfrac{0,75.24(b + 1)}{{(b + 1)}^{2}} = 8\Rightarrow\dfrac{18}{b + 1} = 8\Rightarrow b = 1,25 \right.$

Suy ra $a = 24.2,25 = 54$.

Khi $\left. t\rightarrow + \infty \right.$, ta có $\left. e^{- 0,75t}\rightarrow 0 \right.$. Khi đó $\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}P(t) = \dfrac{a}{b} = \dfrac{54}{1,25} = 43,2$.

Đáp án cần điền là: 43,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.