Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 3x + 1$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Câu hỏi số 957682:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 3x + 1$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Đúng Sai
a) Hàm số trên có hai cực trị gồm một cực tiểu và một cực đại.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 2] bằng 12.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; -1).
d) Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = x^{2} + 6x - 3$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:957682
Phương pháp giải

Tính đạo hàm $f'(x)$, tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ để xác định các điểm cực trị và tính đơn điệu.

Tính giá trị hàm số tại các đầu mút và các điểm cực trị thuộc đoạn [-1; 2] để tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

d) Sai: Ta có $f'(x) = 3x^{2} + 6x - 3$.

a) Đúng: $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3(x^{2} + 2x - 1) = 0\Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt{2} \right.$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai cực trị.

c) Đúng: Các nghiệm là $x_{1} = - 1 - \sqrt{2} \approx - 2,41$ và $x_{2} = - 1 + \sqrt{2} \approx 0,41$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1 - \sqrt{2}; - 1 + \sqrt{2})$.

Vì khoảng (-2; -1) nằm trong khoảng này nên hàm số nghịch biến trên (-2; -1).

b) Sai: Ta có $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow \right.$$x = - 1 + \sqrt{2} \approx 0,41 \in \left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$.

Tính các giá trị: $f( - 1) = 6$; $f(2) = 15$; $f( - 1 + \sqrt{2}) \approx 0,34$.

Giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] là 15.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com