Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được

Câu hỏi số 957683:
Vận dụng

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và điểm $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 7 giờ máy bay đang ở vị trí có tọa độ $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\overset{\rightarrow}{v} = (300;400;3)$ (km/h). Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị tính theo đơn vị km.

Đúng Sai
a) Tại thời điểm 9 giờ, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình H có tọa độ $(1250;1020;0)$ xấp xỉ 700 km.
b) Tại thời điểm 7 giờ, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km.
c) Khi đạt độ cao 10 km, máy bay đổi vận tốc mới là ${\overset{\rightarrow}{v}}_{1} = (400;300; - 4)$ để hướng đến sân bay B. Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là $(1650;1670;0)$.
d) Tại thời điểm 8 giờ độ cao của máy bay so với mặt đất là 8 km.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:957683
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để biểu diễn vị trí của máy bay theo thời gian.

Khoảng cách giữa hai điểm $P(x_P; y_P; z_P)$ và $Q(x_Q; y_Q; z_Q)$ trong không gian được tính bằng:

$PQ = \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2 + (z_Q - z_P)^2}$

Máy bay chạm đất khi cao độ $z = 0$. Sử dụng thành phần vận tốc theo trục Oz để tính thời gian để hạ từ độ cao hiện tại xuống mặt đất và tìm tọa độ các thành phần x, y tương ứng.

Giải chi tiết

b) Đúng: Có $\overrightarrow{OM} = (50; 120; 4)$ $\Rightarrow OM = \sqrt{50^2 + 120^2 + 4^2} \approx 130,06$

Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm bắt đầu (7 giờ) xấp xỉ 130 km.

d) Sai: Ta có $\overrightarrow{OM} + \vec{v} = (50+300; 120+400; 4+3) = (350; 520; 7)$

Tại thời điểm 8 giờ, tọa độ của máy bay là $M_1(350; 520; 7)$.

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất lúc 8 giờ là 7 km.

a) Sai: Ta có $\overrightarrow{OM} + 2\vec{v} = (50+600; 120+800; 4+6) = (650; 920; 10)$.

Vậy tại thời điểm 9 giờ, tọa độ của máy bay là $M_2(650; 920; 10)$.

Ta có $\overrightarrow{M_2H} = (1250-650; 1020-920; 0-10) = (600; 100; -10)$

$\Rightarrow M_2H = \sqrt{600^2 + 100^2 + (-10)^2} \approx 608,36$.

Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình H lúc 9 giờ xấp xỉ 608 km.

c) Đúng: Tại thời điểm 9 giờ, máy bay đạt độ cao 10 km.

Với vận tốc mới $\vec{v}_1 = (400; 300; -4)$, máy bay hạ độ cao với tốc độ 4 km/h.

Thời gian để máy bay hạ từ 10 km xuống đất ($z=0$) là: $\dfrac{10}{4} = 2,5$ (giờ).

Ta có: $\overrightarrow{OM_2} + 2,5\vec{v}_1 = (650 + 2,5 \cdot 400; 920 + 2,5 \cdot 300; 10 + 2,5 \cdot (-4)) = (1650; 1670; 0)$.

Vậy tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là $M_3(1650; 1670; 0)$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn