Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:

Câu hỏi số 9626:

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: $\left\{\begin{matrix}z_{1}+z_{2}+z_{1}z_{2}=3\\z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1}z_{2}=-1\end{matrix}\right.$

A. Nghiệm của hệ phương trình là: $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=1-2i\\z_{2}=1+2i\end{matrix}\right.$

B. Nghiệm của hệ phương trình là: $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=1+2i\\z_{2}=1-2i\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.$

C. Nghiệm của hệ phương trình là: $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.$

D. Nghiệm của hệ phương trình là: $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9626

Giải chi tiết

S = z₁ + z₂; p = z₁z₂ => $\left\{\begin{matrix}S+p=3\\S^{2}-p=-1\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}S=1\\p=2\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}S=-2\\p=5\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}S=1\\p=2\end{matrix}\right.$ =>p: z² – z + 2 = 0 => $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}S=-2\\p=5\end{matrix}\right.$ =>pt: z² + 2z + 5 = 0 => $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.$

Nghiệm của hệ phương trình là: $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.