Một nhà máy chế tạo linh kiện điện tử đặc chủng, số lượng linh kiện được

Câu hỏi số 963424:

Vận dụng

Một nhà máy chế tạo linh kiện điện tử đặc chủng, số lượng linh kiện được sản xuất mỗi tháng là x $(x \in {\mathbb{N}}^{*},100 \leq x \leq 5000)$. Toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ với giá bán cố định là 200 triệu đồng/linh kiện. Doanh thu được xác định theo mô hình tuyến tính $F(x) = 200x$, tổng chi phí sản xuất lại tăng theo hàm mũ và được cho bởi công thức: $C(x) = 100.e^{0,001x}$ (đơn vị: triệu đồng). Để nhà máy đạt lợi nhuận tối thiểu là 25 tỷ đồng, nhà máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu linh kiện trong tháng đó?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963424

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận theo x, ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Đổi: 25 tỷ đồng = 25 000 triệu đồng.

Lợi nhuận: $P(x) = F(x) - C(x) = 200x - 100e^{0,001x}$ (triệu đồng).

Theo yêu cầu đề bài: $P(x) = 200x - 100e^{0,001x} \geq 25000$.

Xét $\left. P'(x) = 200 - 0,1.e^{0,001x} = 0\Leftrightarrow x \approx 7601 \notin \left\lbrack {100;5000} \right\rbrack \right.$.

Khi $x \in \left\lbrack {100;5000} \right\rbrack$ thì $P’(x) > 0$ với mọi x nên hàm $P(x)$ đồng biến trên [100; 5000].

$\left. P(x) = 25000 \Leftrightarrow 200x - 100e^{0,001x} = 25000\Leftrightarrow x \approx 125,57 \right.$.

Vì hàm $P(x)$ đồng biến trên [100; 5000] nên giá trị nguyên x nhỏ nhất để $P(x) \geq 25000$ là 126.

Vậy nhà máy cần sản xuất ít nhất 126 linh kiện trong tháng đó.

Đáp án cần điền là: 126

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.