Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 2}{- 3} = \dfrac{y}{1} =

Câu hỏi số 964298:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 2}{- 3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{2}$. Gọi M là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P):x + 2y - 3z + 2 = 0$. Tọa độ điểm $M$ là

A. $M(2;0; - 1)$.

B. $M(5; - 1; - 3)$.

C. $M(1;0;1)$.

D. $M( - 1;1;1)$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964298

Phương pháp giải

Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$.

Thay các biểu thức tọa độ x, y, z theo tham số t vào phương trình mặt phẳng $(P)$ để giải tìm t.

Thay t vừa tìm được vào phương trình tham số của $\Delta$ để tìm tọa độ giao điểm M.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} {x = 2 - 3t} \\ {y = t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{matrix} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}})$

Vì điểm $M$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ nên tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} {x = 2 - 3t} \\ {y = t} \\ {z = - 1 + 2t} \\ {x + 2y - 3z + 2 = 0} \end{matrix} \right.$

Thay x, y, z vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta được:

$(2 - 3t) + 2(t) - 3( - 1 + 2t) + 2 = 0$

$\left. \Leftrightarrow 2 - 3t + 2t + 3 - 6t + 2 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 7t + 7 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = 1 \right.$

Thay $t = 1$ vào phương trình tham số của $\Delta$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} {x = 2 - 3(1) = - 1} \\ {y = 1} \\ {z = - 1 + 2(1) = 1} \end{matrix} \right.$

Vậy tọa độ giao điểm là $M( - 1;1;1)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.