Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\dfrac{2}{5}}(x - 4) + 1 > 0$.

Câu hỏi số 964304:

Thông hiểu

A. $\left( {- \infty;\dfrac{13}{2}} \right)$.

B. $\left\lbrack {\dfrac{13}{2}; + \infty} \right)$.

C. $(4; + \infty)$.

D. $\left( {4;\dfrac{13}{2}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964304

Phương pháp giải

Đặt điều kiện xác định cho biểu thức trong logarit lớn hơn 0.

Biến đổi bất phương trình về dạng $\log_{a}f(x) > b$.

Chú ý cơ số $a = \dfrac{2}{5} < 1$ nên khi bỏ logarit phải đổi chiều bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. x - 4 > 0\Leftrightarrow x > 4 \right.$.

Ta có:

$\log_{\dfrac{2}{5}}(x - 4) + 1 > 0$

$\left. \Leftrightarrow\log_{\dfrac{2}{5}}(x - 4) > - 1 \right.$

Do cơ số $\dfrac{2}{5} < 1$, bất phương trình tương đương với:

$x - 4 < \left( \dfrac{2}{5} \right)^{- 1}$

$\left. \Leftrightarrow x - 4 < \dfrac{5}{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow x < \dfrac{13}{2} \right.$

Kết hợp với điều kiện $x > 4$, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {4;\dfrac{13}{2}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.