Một nhà máy có 2 lô hàng A và 3 lô hàng B cần kiểm tra. Mỗi lô A có 10 sản phẩm, trong đó có 7

Câu hỏi số 964308:

Vận dụng

Một nhà máy có 2 lô hàng A và 3 lô hàng B cần kiểm tra. Mỗi lô A có 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm lỗi. Mỗi lô B có 15 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Chọn ngẫu nhiên một lô hàng trong số 5 lô nói trên, rồi từ lô hàng đó chọn ra 1 sản phẩm. Biết sản phẩm được chọn là sản phẩm lỗi. Tính xác suất để lô được chọn là lô B.

A. $\dfrac{1}{3}$.

B. $\dfrac{8}{25}$.

C. $\dfrac{3}{5}$.

D. $\dfrac{5}{8}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964308

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Gọi các biến cố tạo thành một hệ đầy đủ (chọn lô A hoặc lô B).

Gọi biến cố quan tâm là việc chọn được sản phẩm lỗi.

Tính xác suất của biến cố lấy được sản phẩm lỗi bằng công thức xác suất toàn phần.

Tính xác suất hậu nghiệm (đã biết sản phẩm lỗi, tìm xác suất thuộc lô B) bằng công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố "Chọn được lô hàng A". Vì có 2 lô A trong tổng số 5 lô nên $P(A) = \dfrac{2}{5}$.

Gọi $\overline{A}$ là biến cố "Chọn được lô hàng B". Vì có 3 lô B trong tổng số 5 lô nên $P(\overline{A}) = \dfrac{3}{5}$.

Gọi E là biến cố "Sản phẩm được chọn ra là sản phẩm lỗi".

Theo giả thiết:

Lô A có 3 sản phẩm lỗi trong tổng số 10 sản phẩm, nên xác suất lấy được sản phẩm lỗi nếu chọn lô A là $\left. P(E \middle| A) = \dfrac{3}{10} \right.$.

Lô B có 5 sản phẩm lỗi trong tổng số 15 sản phẩm, nên xác suất lấy được sản phẩm lỗi nếu chọn lô B là $\left. P(E \middle| \overline{A}) = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3} \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để chọn được một sản phẩm lỗi là:

$\left. P(E) = P(A)P(E \middle| A) + P(\overline{A})P(E \middle| \overline{A}) = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{50} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{25} + \dfrac{5}{25} = \dfrac{8}{25} \right.$.

Bài toán yêu cầu tính xác suất để lô được chọn là lô B, biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi. Áp dụng công thức Bayes, ta có:

$\left. P(\overline{A} \middle| E) = \dfrac{\left. P(\overline{A})P(E \middle| \overline{A}) \right.}{P(E)} = \dfrac{\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{8}{25}} = \dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{8}{25}} = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{25}{8} = \dfrac{5}{8} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.