Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1.470.000 đồng/$m^{3}$. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V = \dfrac{1}{3}h(S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1}S_{2}})$, trong đó $h$ là chiều cao, $S_{1},S_{2}$ lần lượt là diện tích hai đáy.
Tính chiều cao h của khối chóp cụt đều thông qua việc xác định hình chiếu vuông góc của đỉnh đáy nhỏ xuống mặt phẳng đáy lớn.
Tính tổng số tiền bằng công thức: Số tiền = Thể tích $\times$ Đơn giá, sau đó làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng.
Gọi khối chóp cụt tứ giác đều là ABCD.A'B'C'D' có tâm hai đáy lần lượt là O và O'.
Độ dài chiều cao của khối chóp cụt là $h = OO'$.
Đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh $a = 5$ nên diện tích đáy lớn $S_{1} = 5^{2} = 25$ ($m^{2}$).
Đường chéo đáy lớn $AC = 5\sqrt{2}$m suy ra $OA = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$m.
Đáy nhỏ A'B'C'D' là hình vuông cạnh $b = 2$ nên diện tích đáy nhỏ $S_{2} = 2^{2} = 4$ ($m^{2}$).
Đường chéo đáy nhỏ $A'C' = 2\sqrt{2}$m suy ra $O'A' = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$m.
Trong mặt phẳng (AOO'A'), kẻ $A'H\bot OA$ tại $H$.
Khi đó $A'H \parallel OO'$ nên $A'H = OO' = h$ và $OH = O'A' = \sqrt{2}$m.
Độ dài đoạn $AH = OA - OH = \dfrac{5\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$m.
Xét tam giác vuông A'HA, áp dụng định lý Pythagore ta có chiều cao:
$h = A'H = \sqrt{A{A'}^{2} - AH^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)^{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$m.
Thể tích của khối chóp cụt là:
$V = \dfrac{1}{3}h(S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1}S_{2}}) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \cdot (25 + 4 + \sqrt{25 \cdot 4}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot 39 = \dfrac{39\sqrt{2}}{2}$ ($m^{3}$).
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
$T = V \cdot 1470000 = \dfrac{39\sqrt{2}}{2} \cdot 1470000 = 28665000\sqrt{2} \approx 40538431$ (đồng).
Đổi ra đơn vị triệu đồng ta được khoảng 40,538 triệu đồng.
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được kết quả là 41 triệu đồng.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
