Xét hàm số y=f(x) có f'(x)=3x(x-2) và đồ thị (C) của f(x) thì đi qua gốc toạ độ. Tính diện

Câu hỏi số 964322:

Vận dụng

Xét hàm số y=f(x) có f'(x)=3x(x-2) và đồ thị (C) của f(x) thì đi qua gốc toạ độ. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6,75

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964322

Phương pháp giải

Tìm hàm số $f(x)$ thông qua việc tính nguyên hàm $f(x) = {\int f'}(x)dx$.

Sử dụng dữ kiện đồ thị đi qua gốc tọa độ để tìm hằng số C.

Lập phương trình hoành độ giao điểm $f(x) = 0$ để tìm các cận.

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành: $\left. S\left. \int_{a}^{b} \right|f(x) \middle| dx \right.$.

Giải chi tiết

Ta có $f(x) = {\int f'}(x)dx = {\int 3}x(x - 2)dx = {\int{(3x^{2} - 6x)}}dx = x^{3} - 3x^{2} + C$.

Vì đồ thị $(C)$ đi qua gốc toạ độ $O(0;0)$ nên $f(0) = 0$.

Suy ra $\left. 0^{3} - 3.0^{2} + C = 0\Leftrightarrow C = 0 \right.$.

Do đó, hàm số cần tìm là $f(x) = x^{3} - 3x^{2}$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành ($y = 0$):

$\left. x^{3} - 3x^{2} = 0\Leftrightarrow x^{2}(x - 3) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$

Diện tích phần hình phẳng cần tính là:

$S = {\int_{0}^{3}\left| {x^{3} - 3x^{2}} \right|}dx = \dfrac{27}{4} = 6,75$.

Đáp án cần điền là: 6,75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.