Hình bên là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng

Câu hỏi số 964327:

Vận dụng

Hình bên là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt ABCD là $0,48m^{2}$. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài T = AB + BC + CD là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu mét (biết chiều rộng phải dưới 1 mét, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,98

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964327

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng đáy mương là x, thiết lập điều kiện cho x.

Biểu diễn chiều sâu của mương theo x dựa vào dữ kiện diện tích mặt cắt.

Lập hàm số biểu diễn tổng độ dài T theo biến x.

Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số (đạo hàm) để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng đáy mương (cạnh BC) là x (m), theo giả thiết ta có điều kiện $0 < x < 1$.

Gọi chiều sâu của mương (cạnh AB và CD) là y (m), điều kiện $y > 0$.

Diện tích mặt cắt ngang của mương là diện tích hình chữ nhật nên $S = AB \cdot BC = xy$.

Theo đề bài, diện tích mặt cắt là $0,48m^{2}$ nên ta có:

$\left. xy = 0,48\Rightarrow y = \dfrac{0,48}{x} \right.$

Tổng độ dài phần mương cần thiết kế là:

$T = AB + BC + CD = y + x + y = x + 2y$

Thay $y = \dfrac{0,48}{x}$ vào biểu thức trên, ta được hàm số $T(x)$ biểu diễn tổng độ dài theo $x$:

$T(x) = x + 2 \cdot \dfrac{0,48}{x} = x + \dfrac{0,96}{x}$ xét trên khoảng $(0;1)$.

$T'(x) = 1 - \dfrac{0,96}{x^{2}} = \dfrac{x^{2} - 0,96}{x^{2}}$

Cho $\left. T'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 0,96 = 0\Rightarrow x = \sqrt{0,96} \right.$ (do $x > 0$).

Ta thấy giá trị $x = \sqrt{0,96} \approx 0,9798$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < 1$.

Vậy để tổng độ dài T ngắn nhất thì chiều rộng đáy mương phải bằng $\sqrt{0,96} \approx 0,98$ ($m$) (đã làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án cần điền là: 0,98

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.