Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Chi đoàn X dự định dựng một lều trại đã ngoại hình chóp tứ giác

Câu hỏi số 965101:
Vận dụng

Chi đoàn X dự định dựng một lều trại đã ngoại hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $SB = 5$, $CD = 3\sqrt{2}$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Đúng Sai
a) $C(0;3;0)$; $D( - 3;0;0)$.
b) Phương trình mặt cầu đường kính SC là $x^{2} + \left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25$.
c) Gọi $M$ là trung điểm cạnh SD thì $BM = 2\sqrt{6}$.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Nếu chi đoàn muốn treo hệ thống đèn led trang trí nối từ một điểm E trên mặt phẳng (SBD) đến hai điểm G, A sao cho $|EG - EA|$ là lớn nhất thì $E\left( {- \dfrac{3}{2};0;2} \right)$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:965101
Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán trong không gian.

Giải chi tiết

a) Đúng. ABCD là hình vuông, cạnh bằng $3\sqrt{2}$ nên $AC = BD = 6$.

Khi đó $OC = OD = 3$.

C thuộc tia Oy nên $C(0;3;0)$, D thuộc tia đối của tia Ox nên $D( - 3;0;0)$.

b) Sai. Có $SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$.

S thuộc tia Oz nên $S(0;0;4)$.

Mặt cầu đường kính SC có tâm I là trung điểm của SC. Khi đó $I\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)$.

Bán kính mặt cầu là: $R = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{SB}{2} = \dfrac{5}{2}$.

Phương trình mặt cầu: $x^{2} + \left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + {(z - 2)}^{2} = \dfrac{25}{4}$.

c) Sai. $B(3;0;0)$, M là trung điểm của SD nên $M\left( {- \dfrac{3}{2};0;2} \right)$.

$\left. \overset{\rightarrow}{BM} = \left( {- \dfrac{9}{2};0;2} \right)\Rightarrow BM = \sqrt{\left( {- \dfrac{9}{2}} \right)^{2} + 0^{2} + 2^{2}} = \dfrac{\sqrt{97}}{2} \right.$.

d) Đúng. G là trọng tâm tam giác SCD nên $G\left( {- 1;1;\dfrac{4}{3}} \right)$.

(SBD) chứa cả hai trục Ox và Oz nên có phương trình $y = 0$.

G và A có tung độ trái dấu nên nằm ở hai phía của mặt phẳng (SBD).

Gọi A’ đối xứng với A qua (SBD). Khi đó $\left| {EG - EA} \right| = \left| {EG - EA'} \right| \leq A'G$.

Dấu “=” xảy ra khi A’, E, G thẳng hàng hay E là giao điểm của A’G cắt (SBD).

Có $A(0; - 3;0)$, suy ra $A'(0;3;0)$.

Phương trình đường thẳng A'G đi qua A', nhận $\overset{\rightarrow}{A'G} = \left( {- 1; - 2;\dfrac{4}{3}} \right)$ làm vectơ chỉ phương:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = - t} \\ {y = 3 - 2t} \\ {z = \dfrac{4}{3}t} \end{array} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}})$.

Tìm giao điểm E: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x = - t} \\ {0 = 3 - 2t} \\ {z = \dfrac{4}{3}t} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - \dfrac{3}{2}} \\ {y = 0} \\ {z = 2} \end{array} \right.\Rightarrow E = \left( {- \dfrac{3}{2};0;2} \right) \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn