Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy

Câu hỏi số 965103:
Vận dụng

Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua xe đạp ở phía trước với khoảng cách 40 m. Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là $v_{1}(t) = 8e^{- 0,1t}$ m/s và $v_{2}(t) = 12 - 12e^{- 0,1t}$ m/s (t được tính bằng giây với $0 \leq t \leq 60$).

Đúng Sai
a) Tại thời điểm ban đầu $t = 0$ giây, vận tốc vận động viên đua xe đạp là 12 m/s.
b) Tốc độ của vận động viên điền kinh giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của vận động viên đua xe đạp tăng dần theo thời gian.
c) Hai vận động viên gần nhau nhất ở thời điểm 8 giây kể từ thời điểm ban đầu $t = 0$ giây.
d) Vận động viên điền kinh sẽ không bắt kịp được vận động viên đua xe đạp và khoảng cách ngắn nhất giữa họ là 21,3 m (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:965103
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để giải bài toán.

Giải chi tiết

a) Sai. Vận tốc VĐV đua xe đạp thời điểm ban đầu: $v_{2}(0) = 12 - 12e^{- 0,1.0} = 0$ (m/s).

b) Đúng. Xét đạo hàm của các hàm vận tốc:

VĐV điền kinh: ${v'}_{1}(t) = 8.( - 0,1)e^{- 0,1t} = - 0,8e^{- 0,1t} < 0$ với mọi $t \geq 0$.

Do đó $v_{1}(t)$ nghịch biến (tốc độ giảm dần).

VĐV đua xe đạp: ${v'}_{2}(t) = - 12.( - 0,1)e^{- 0,1t} = 1,2e^{- 0,1t} > 0$ với mọi $t \geq 0$.

Do đó $v_{2}(t)$ đồng biến (tốc độ tăng dần).

c) Sai. Khoảng cách giữa hai VĐV sau t giây là:

$d(t) = {\int\limits_{0}^{t}{v_{2}(u)du}} - {\int\limits_{0}^{t}{v_{1}(u)du}} + 40$ (m).

$d'(t) = v_{2}(t) - v_{1}(t) = 12 - 12e^{- 0,1t} - 8e^{- 0,1t} = 12 - 20e^{- 0,1t}$.

$d'(t) = 0\Leftrightarrow 12 - 20e^{- 0,1t} = 0\Leftrightarrow e^{- 0,1t} = 0,6\Leftrightarrow t = \dfrac{-\ln 0,6}{0,1}$.

Hàm $d(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $t = -\dfrac{\ln 0,6}{0,1} \approx 5,11$.

Vậy hai VĐV gần nhau nhất ở thời điểm 5,11 giây kể từ thời điểm 0 giây.

d) Đúng. Thời điểm hai VĐV gần nhau nhất, khoảng cách giữa họ là:

${\int\limits_{0}^{5,11}{\left( {12 - 20e^{- 0,1t}} \right)dt}} + 40 \approx 21,3$ (m).

Vậy VĐV điền kinh sẽ không bắt kịp được VĐV đua xe đạp và khoảng cách ngắn nhất giữa họ là 21,3 m.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn