Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 1 và cạnh bên bằng $\dfrac{3}{2}$.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 1 và cạnh bên bằng $\dfrac{3}{2}$. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều nên $AM\bot BC$.
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên $\left. A'A\bot(ABC)\Rightarrow A'A\bot BC \right.$.
Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {BC\bot AM} \\ {BC\bot A'A} \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot(A'AM)\Rightarrow BC\bot A'M \right.$.
Hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) có giao tuyến là BC; $A'M \subset (A'BC)$ và $A'M\bot BC$; $AM \subset (ABC)$ và $AM\bot BC$.
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng A'M và AM, chính là góc $\widehat{A^{\prime}MA}$.
Tam giác ABC đều cạnh 1 nên đường cao $AM = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác vuông A'AM (vuông tại A):
$\tan\widehat{A^{\prime}MA} = \dfrac{A'A}{AM} = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{3}$.
Vậy $\widehat{A^{\prime}MA} = 60^{{^\circ}}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
