Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = a$, $AC = 2a$. Tính thể tích khối

Câu hỏi số 965135:

Thông hiểu

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = a$, $AC = 2a$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho, biết chiều cao của nó bằng $a\sqrt{3}$.

A. $a^{3}\sqrt{3}$.

B. $\dfrac{3a^{3}}{2}$.

C. $a^{3}$.

D. $3a^{3}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965135

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông để tìm độ dài cạnh còn thiếu.

Tính diện tích đáy là tam giác vuông ABC: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$.

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: $V = S_{\text{dáy}} \cdot h$, với h là chiều cao lăng trụ.

Giải chi tiết

Xét đáy ABC là tam giác vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore, ta có: $AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$

$\left. \Rightarrow BC = \sqrt{AC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{{(2a)}^{2} - a^{2}} = \sqrt{4a^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3} \right.$.

Diện tích của đáy ABC là: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$.

Chiều cao của khối lăng trụ bài toán cho là $h = a\sqrt{3}$.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: $V = S_{ABC} \cdot h = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2} \cdot a\sqrt{3} = \dfrac{3a^{3}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.