Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35

Câu hỏi số 965140:

Vận dụng

Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: “độc giả thuộc nhóm trung niên” và “độc giả lựa chọn đọc sách văn học” là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Xác suất để độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ bằng 0,6.

B. Xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là 0,2.

C. Trong số các độc giả lựa chọn sách văn học, có đúng 48 người thuộc nhóm trẻ.

D. Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên, xác suất để người đó đọc sách ẩm thực là 35%.

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965140

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất cổ điển $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Sử dụng định nghĩa hai biến cố độc lập: Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi $P(A \cap B) = P(A).P(B)$.

Sử dụng quy tắc cộng xác suất hoặc phép toán trên tập hợp đối với các biến cố xung khắc.

Tính xác suất với không gian mẫu thu hẹp (hoặc xác suất có điều kiện) bằng tỉ số phần tử thỏa mãn trên tổng số phần tử của không gian mẫu thu hẹp.

Giải chi tiết

Không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên 1 độc giả từ khảo sát là $n(\Omega) = 200$.

Gọi T là biến cố: "Độc giả được chọn thuộc nhóm trẻ". Ta có $n(T) = 120$.

Gọi M là biến cố: "Độc giả được chọn thuộc nhóm trung niên". Số lượng độc giả nhóm trung niên là $n(M) = 200 - 120 = 80$.

Gọi V là biến cố: "Độc giả được chọn đọc sách văn học". Ta có $n(V) = 80$.

Gọi K là biến cố: "Độc giả được chọn đọc sách khoa học".

Gọi A là biến cố: "Độc giả được chọn đọc sách ẩm thực".

1 (Đúng). Xác suất để chọn được độc giả thuộc nhóm trẻ là:

$P(T) = \dfrac{n(T)}{n(\Omega)} = \dfrac{120}{200} = 0,6$.

2 (Sai). Xác suất chọn được độc giả thuộc nhóm trung niên là $P(M) = \dfrac{n(M)}{n(\Omega)} = \dfrac{80}{200} = 0,4$.

Xác suất chọn được độc giả đọc sách văn học là $P(V) = \dfrac{n(V)}{n(\Omega)} = \dfrac{80}{200} = 0,4$.

Theo giả thiết, hai biến cố M và V là độc lập nên xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là:

$P(M \cap V) = P(M).P(V) = 0,4.0,4 = 0,16$.

3 (Đúng). Số độc giả thuộc nhóm trung niên và đọc sách văn học là:

$n(M \cap V) = P(M \cap V).n(\Omega) = 0,16.200 = 32$ (người).

Vì tập hợp các độc giả đọc sách văn học chỉ gồm hai nhóm trẻ và trung niên không giao nhau, nên số người thuộc nhóm trẻ đọc sách văn học là:

$n(T \cap V) = n(V) - n(M \cap V) = 80 - 32 = 48$ (người).

4 (Đúng). Trong nhóm trung niên có tổng cộng $n(M) = 80$ người.

Theo đề bài, số người trung niên đọc sách khoa học là $n(M \cap K) = 20$ người.

Theo kết quả tính ở trên, số người trung niên đọc sách văn học là $n(M \cap V) = 32$ người.

Mỗi độc giả chỉ đọc 1 trong 3 loại sách, nên số người trung niên đọc sách ẩm thực là:

$n(M \cap A) = n(M) - n(M \cap K) - n(M \cap V) = 80 - 20 - 32 = 28$ (người).

Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên (không gian mẫu thu hẹp lúc này là 80), xác suất để người đó đọc sách ẩm thực là: $\dfrac{n(M \cap A)}{n(M)} = \dfrac{28}{80} = 0,35 = 35\%$

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.