Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giả sử chi phí cho việc xuất bản $x$ cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy

Giả sử chi phí cho việc xuất bản $x$ cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in...) được cho bởi công thức $C(x) = 0,001x^{2} - 2x + 100000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị là nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Để chi phí cho việc xuất bản x cuốn tạp chí không vượt quá 99,25 triệu đồng, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:965144
Phương pháp giải

Đổi đơn vị từ triệu đồng sang nghìn đồng để đồng nhất với đơn vị của hàm chi phí.

Thiết lập bất phương trình $C(x) \leq 99250$ dựa trên giả thiết và giải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Giải chi tiết

Đổi 99,25 triệu đồng $= 99250$ nghìn đồng.

Theo đề bài, chi phí cho việc xuất bản x cuốn tạp chí không vượt quá 99,25 triệu đồng nên ta có bất phương trình:

$C(x) \leq 99250$

$\left. \Leftrightarrow 0,001x^{2} - 2x + 100000 \leq 99250 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 0,001x^{2} - 2x + 750 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 500 \leq x \leq 1500 \right.$.

Vậy $x \in \lbrack 500;1500\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $T(x)$ là tổng chi phí (gồm cả chi phí xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, khi đó tỉ số $M(x) = \dfrac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30000 cuốn.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:965145
Phương pháp giải

Thiết lập biểu thức tính tổng chi phí $T(x) = C(x) + 4x$.

Thiết lập biểu thức chi phí trung bình $M(x) = \dfrac{T(x)}{x}$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho hai số không âm để tìm giá trị nhỏ nhất của $M(x)$ trên nửa khoảng $(0;30000\rbrack$.

Giải chi tiết

Chi phí phát hành cho x cuốn tạp chí là 4x (nghìn đồng).

Tổng chi phí xuất bản và phát hành x cuốn tạp chí là:

$T(x) = C(x) + 4x = 0,001x^{2} - 2x + 100000 + 4x = 0,001x^{2} + 2x + 100000$ (nghìn đồng).

Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $x$ cuốn là:

$M(x) = \dfrac{T(x)}{x} = \dfrac{0,001x^{2} + 2x + 100000}{x} = 0,001x + 2 + \dfrac{100000}{x}$ (nghìn đồng/cuốn).

Điều kiện của số cuốn tạp chí: $0 < x \leq 30000$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 0,001x và $\dfrac{100000}{x}$, ta có:

$0,001x + \dfrac{100000}{x} \geq 2\sqrt{0,001x \cdot \dfrac{100000}{x}} = 2\sqrt{100} = 20$.

Do đó: $M(x) = 0,001x + \dfrac{100000}{x} + 2 \geq 20 + 2 = 22$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left. 0,001x = \dfrac{100000}{x}\Leftrightarrow x^{2} = 100000000\Rightarrow x = 10000 \right.$ (thỏa mãn điều kiện $x \leq 30000$).

Vậy số lượng tạp chí cần xuất bản để chi phí trung bình thấp nhất là 10000 cuốn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi m (đơn vị nghìn đồng) là giá bán tối thiểu của mỗi cuốn tạp chí mà công ty có thể niêm yết để không lỗ. Tương ứng với giá bán m của mỗi cuốn tạp chí nói trên, gọi n là số cuốn tạp chí bán được để công ty không lỗ. Tính $T = 2m + 3n$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:965146
Phương pháp giải

Lập luận điều kiện để công ty không lỗ: Tổng doanh thu $\geq$ Tổng chi phí.

Suy ra giá bán mỗi cuốn $p$ phải thỏa mãn $p \geq M(x)$.

Giá bán tối thiểu $m$ để công ty có thể không lỗ chính là giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí trung bình $M(x)$.

Từ giá trị m, xác định số lượng n tương ứng tại điểm cực trị và tính biểu thức T.

Giải chi tiết

Gọi $p$ (nghìn đồng) là giá bán mỗi cuốn tạp chí ($p > 0$).

Doanh thu khi bán $x$ cuốn tạp chí là $p \cdot x$.

Để công ty không bị lỗ với số lượng tạp chí x được sản xuất và bán ra, thì:

Doanh thu $\geq$ Tổng chi phí

$\left. \Leftrightarrow p \cdot x \geq T(x) \right.$

$\left. \Leftrightarrow p \geq \dfrac{T(x)}{x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow p \geq M(x) \right.$ (với $M(x)$ là hàm chi phí trung bình đã thiết lập ở Câu 27).

Để công ty "có thể niêm yết để không lỗ", tức là cần tồn tại ít nhất một phương án số lượng xuất bản x sao cho doanh thu đủ bù đắp chi phí. Điều này đồng nghĩa với việc giá bán p tối thiểu phải bằng với giá trị nhỏ nhất của chi phí trung bình $M(x)$.

Theo kết quả của Câu 27, giá trị nhỏ nhất của $M(x)$ là 22 tại $x = 10000$.

Do đó, giá bán tối thiểu để công ty không lỗ là $m = 22$ (nghìn đồng).

Tương ứng với mức giá bán $m = 22$ này, số lượng tạp chí cần xuất bản và bán được để vừa vặn hòa vốn (không lỗ) chính là $n = 10000$ cuốn.

Ta có $m = 22$ và $n = 10000$.

Giá trị của biểu thức $T = 2m + 3n = 2 \cdot 22 + 3 \cdot 10000 = 44 + 30000 = 30044$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn