Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2. Hình khối giới hạn bởi mặt phẳng (P) đi qua
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2. Hình khối giới hạn bởi mặt phẳng (P) đi qua đường kính đáy của hình trụ, mặt bên và mặt đáy chứa đường kính đó của hình trụ được gọi là chiếc nêm (tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng $45^{{^\circ}}$.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính thể tích của vật thể đã cho.
Đáp án đúng là: B
Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x = a$ và $x = b$, biết diện tích thiết diện vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là S(x), được tính bởi công thức $V = {\int_{a}^{b}S}(x)dx$.
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ. Gọi $OM = x$
Vì $\Delta OMN$ vuông tại M nên $MN = \sqrt{ON^{2} - OM^{2}} = \sqrt{4 - x^{2}}$
$\Delta MNP$ vuông cân tại N nên $S_{\Delta MNP} = \dfrac{1}{2}MN^{2} = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x^{2}} \right)$
Thể tích của vật thể là: $V = {\int_{- 2}^{2}S}(x)dx = {\int_{- 2}^{2}\dfrac{1}{2}}(4 - x^{2})dx = \dfrac{16}{3}$.
Đáp án cần chọn là: B
Tính diện tích mặt nghiêng của chiếc nêm (phần bề mặt trùng với (P)). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án đúng là: D
Sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích hình chiếu và diện tích thiết diện: $S_{hc} = S_{td} \cdot \cos\alpha$, trong đó $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng chứa thiết diện và mặt phẳng hình chiếu.
Từ đó suy ra diện tích mặt nghiêng: $S_{td} = \dfrac{S_{hc}}{\cos\alpha}$.
Gọi S là diện tích mặt nghiêng nằm trên mặt phẳng (P).
Hình chiếu vuông góc của phần mặt nghiêng này xuống mặt phẳng đáy là một phần của hình tròn đáy.
Góc tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt phẳng đáy là $\alpha = 45^{{^\circ}}$.
Ta cần tính diện tích của toàn bộ thiết diện hình elip khi mặt phẳng $(P)$ cắt xuyên qua toàn bộ hình trụ (khi đó hình chiếu của nó là toàn bộ hình tròn đáy có bán kính $R = 2$).
Diện tích hình chiếu (nửa hình tròn đáy) là: $S_{hc} = \dfrac{1}{2}\pi R^{2} = \dfrac{1}{2}.\pi \cdot 2^{2} = 2\pi$.
Áp dụng công thức hình chiếu, diện tích của toàn bộ bề mặt elip trên mặt phẳng $(P)$ là:
$S = \dfrac{S_{hc}}{\cos 45^{{^\circ}}} = \dfrac{2\pi}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = 2\pi\sqrt{2} \approx 8,89$.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
