Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = \sqrt{e^{x}

Câu hỏi số 965150:

Vận dụng

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = \sqrt{e^{x} - x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ xung quanh trục Ox, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9,96

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965150

Phương pháp giải

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành $y = 0$ và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức: $V = \pi{\int_{a}^{b}f^{2}}(x)dx$

Giải chi tiết

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

$V = \pi{\int_{1}^{2}\left( \sqrt{e^{x} - x} \right)^{2}}dx$

$V = \pi{\int_{1}^{2}{(e^{x} - x)}}dx$

$V = \pi\left( {e^{x} - \dfrac{x^{2}}{2}} \right)|_{1}^{2}$

$V = \pi\left\lbrack {\left( {e^{2} - \dfrac{2^{2}}{2}} \right) - \left( {e^{1} - \dfrac{1^{2}}{2}} \right)} \right\rbrack$

$V = \pi\left( {e^{2} - 2 - e + \dfrac{1}{2}} \right)$

$V = \pi\left( {e^{2} - e - \dfrac{3}{2}} \right) \approx 9,96$

Đáp án cần điền là: 9,96

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.