Một vật chuyển động theo quy luật $s = s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 10t + 2$; với $t$

Câu hỏi số 965155:

Vận dụng

Một vật chuyển động theo quy luật $s = s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 10t + 2$; với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là vị trí của vật tại thời điểm t. Tính quãng đường mà vật đi được cho đến khi khi tốc độ của vật đó đạt 20 m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 54,2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965155

Phương pháp giải

Sử dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm: Vận tốc tức thời của chuyển động $v(t) = s'(t)$.

Giải phương trình $v(t) = 20$ để tìm thời điểm $t$.

Kiểm tra chiều chuyển động của vật thông qua dấu của vận tốc $v(t)$.

Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu $t = 0$ đến thời điểm $t$ vừa tìm được. Vì vật luôn chuyển động theo một chiều, quãng đường đi được tính bằng công thức $d = s(t) - s(0)$.

Giải chi tiết

Hàm vận tốc của vật là đạo hàm của hàm vị trí:

$v(t) = s'(t) = {(\dfrac{1}{3}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 10t + 2)}' = t^{2} - 3t + 10$

Theo giả thiết, tốc độ của vật đạt $20m/s$ nên ta có phương trình:

$t^{2} - 3t + 10 = 20$

$\left. \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow(t - 5)(t + 2) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = 5 \right.$ (thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$) hoặc $t = - 2$ (loại).

Vậy tại thời điểm $t = 5$ giây, tốc độ của vật đạt $20m/s$.

Mặt khác, ta có $v(t) = t^{2} - 3t + 10 = {(t - 1,5)}^{2} + 7,75 > 0$ với mọi $t \geq 0$.

Do đó, trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 5$, vật không đổi chiều chuyển động.

Vị trí của vật lúc bắt đầu ($t = 0$):

$s(0) = \dfrac{1}{3}.0^{3} - \dfrac{3}{2}.0^{2} + 10.0 + 2 = 2$ (m).

Vị trí của vật tại thời điểm $t = 5$:

$s(5) = \dfrac{1}{3}.5^{3} - \dfrac{3}{2}.5^{2} + 10.5 + 2 = \dfrac{125}{3} - \dfrac{75}{2} + 50 + 2 = \dfrac{337}{6}$ (m).

Quãng đường vật đi được cho đến khi tốc độ đạt $20m/s$ là sự chênh lệch vị trí của vật:

$d = s(5) - s(0) = \dfrac{337}{6} - 2 = \dfrac{325}{6} \approx 54,166...$ (m).

Làm tròn kết quả đến hàng phần chục, ta được 54,2.

Đáp án cần điền là: 54,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.