Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương: = -1 và cosx + m.sin2x = 0.

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 9659:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương: $\frac{sinx+sin2x}{sin3x}$ = -1 và cosx + m.sin2x = 0.

A. - $\frac{1}{2}$ ≤ m ≤ $\frac{1}{2}$ .

B. - $\frac{1}{3}$ ≤ m ≤ $\frac{1}{3}$ .

C. - $\frac{1}{2}$ ≤ m ≤ $\frac{1}{3}$ .

D. - $\frac{1}{3}$ ≤ m ≤ $\frac{1}{2}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9659

Giải chi tiết

p/t $\frac{sinx+sin2x}{sin3x}$ = -1 ⇔ $\left\{\begin{matrix}sinx(3-4sin^{2}x)\neq 0\\sin3x+sinx+sin2x=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}sinx\neq 0\\cosx\neq \pm \frac{1}{2}\end{bmatrix}\\sin2x(2cosx+1)=0\end{matrix}\right.$

⇔ cosx = 0(1)

p/t cosx + m.sin2x = 0 ⇔cosx(1+2msinx) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}cosx=0(a)\\1+2msinx=0(b)\end{bmatrix}$

Vậy để 2 p/t tương đương thì p/t (b) vô nghiệm hoặc có nghiệm làm cho cosx = 0

Với m = 0 thì dề thấy (b) vô nghiệm. Với m ≠0 thì (b) ⇔sinx = - $\frac{1}{2m}$ , sẽ vô nghiệm hay có nghiệm làm cho cosx = 0 là :

⇔ $\begin{bmatrix}\frac{1}{2m}\geq 1\\\frac{1}{2m}\geq -1\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}\frac{1-2m}{2m}\geq 0\\\frac{1+2m}{2m}\leq 0\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}0< m\leq \frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\leq m< 0\end{bmatrix}$

Kết hợp các điều kiện ta được: - $\frac{1}{2}$ ≤ m ≤ $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.