Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: T = 2(sinA + sinB + sinC) + tanA + tanB + tanC.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 9663:

A. T_MN = 6√5 khi tam giác ABC đều.

B. T_MN = 5√3 khi tam giác ABC đều.

C. T_MN = 6√2 khi tam giác ABC đều.

D. T_MN = 6√3 khi tam giác ABC đều.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9663

Giải chi tiết

Xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx, ∀x∈(0; $\frac{\pi }{2}$ ) (C ) f’(x) = 2cosx + cos^-2x =>f”(x) = -2sinx + 2cos^-3xsinx = 2sinx( $\frac{1}{cos^{3}x}$ - 1) > 0 ∀x∈(0; $\frac{\pi }{2}$ )

Nên đường cong (C) lõm trên (0; $\frac{\pi }{2}$ ). Xem T( $\frac{\pi }{3}$ ; 2√3) ∈(C ) trên ( 0; $\frac{\pi }{2}$ )

Tiếp tuyến của (C) tại T có p/t Y = f’ ( $\frac{\pi }{3}$ )(x - $\frac{\pi }{3}$ ) + f( $\frac{\pi }{3}$ ) = 5(x - $\frac{\pi }{3}$ ) + 2√3.

Vì f(x) lõm trên (0; $\frac{\pi }{2}$ ) và y = 5(x - $\frac{\pi }{3}$ ) + 2√3 là một tiếp tuyến của (C ) trên (0; $\frac{\pi }{2}$ ) . Nên với ∀x∈(0; $\frac{\pi }{2}$ )

Thì f(x) ≥5(x - $\frac{\pi }{3}$ ) + 2√3.

Thay x = {A; B; C} của tam giác nhọn ABC ta có (sinA + sinB + sinC) + tanA + tanB + tanC ≥5(A + B + C – π) + 6√3 = 6√3.

Do đó: T ≥6√3. Dấu đẳng thức xảy ra A = B = C = $\frac{\pi }{3}$

Vậy T_MN = 6√3 khi tam giác ABC đều.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.