Trong mặt phẳng tọa độ Đề - Các Oxy cho hai đường tròn: (I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.

Câu hỏi số 9665:

Trong mặt phẳng tọa độ Đề - Các Oxy cho hai đường tròn: (I): x² + y² – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0. Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.

A. Phương trình hai tiếp tuyến chung ngoài của (I) (J) là $\begin{bmatrix}x=3\\3(x-3)+4(y+1)=0\end{bmatrix}$ .

B. Phương trình hai tiếp tuyến chung ngoài của (I) (J) là $\begin{bmatrix}x=-3\\3(x+3)+4(y+1)=0\end{bmatrix}$ .

C. Phương trình hai tiếp tuyến chung ngoài của (I) (J) là $\begin{bmatrix}x=3\\3(x+3)+4(y+1)=0\end{bmatrix}$ .

D. Phương trình hai tiếp tuyến chung ngoài của (I) (J) là $\begin{bmatrix}x=-3\\3(x-3)+4(y+1)=0\end{bmatrix}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9665

Giải chi tiết

(I): (x – 2)² + ( y – 1)² = 1, (J); (x – 1)² + ( y – 3)² = 4. Tâm I(2;1), J(1;3), bán kính R_I = 1, R_J = 2.

Độ dài đoạn nối tâm IJ = √5, tổng hai bán kính R_I + R_J = 3, hiệu hai bán kính R_J – R_I = 1, vì 1 < √5 < 3=>R_I – R_J < IJ <R_J + R_I nên hai đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Vì vậy (I) và (J) chỉ có hai tiếp tuyến chung ngoài, trên đường nối tâm IJ tồn tại điểm S: $\frac{\overline{SI}}{\overline{SJ}}$ = $\frac{R_{I}}{R_{J}}$ = $\frac{1}{2}$

Mà cả hai tiếp tuyến chung đều đi qua S. Ta có S ( $\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1-\frac{1}{2}}$ ; $\frac{2-\frac{1}{2}.3}{1-\frac{1}{2}}$ )=>S(3;-1). Xét các đường thẳng đi qua S và có vec tơ pháp tuyến $\vec{n}$ (A;B): A² + B² ≠ 0: (d): A(x – 3) + B(y + 1) = 0. Vì (d) đi qua S nên chỉ cần tiếp xúc với (I) sẽ đồng thời tiếp xúc với (J).

Để (d) tiếp xúc với (I): $\frac{|-A+2B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$ = R_I ⇔ $\frac{|A-2B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$ = 1

=>A² + B² = A² – 4AB - 4B² =>3B² – 4AB = 0=> $\begin{bmatrix}B=0\\B=\frac{4}{3}A\neq 0\end{bmatrix}$

Thay các kết quả này vào (d) ta có phương trình hai tiếp tuyến chung ngoài của (I) (J) là $\begin{bmatrix}x=3\\3(x-3)+4(y+1)=0\end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.