Cho số phức z = . Tìm dạng lượng giác của số phức z3.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 9745:

Cho số phức z = $\frac{6(1+i)^{2}+4(\sqrt{3}-4i)}{1-i}$ . Tìm dạng lượng giác của số phức z³.

A. z³ = 128 $\sqrt{2}$ [cos(- $\frac{\pi }{4}$ ) + isin(- $\frac{\pi }{4}$ )]

B. z³ = 128 $\sqrt{2}$ [cos( $\frac{\pi }{4}$ ) - isin( $\frac{\pi }{4}$ )]

C. z³ = $\sqrt{2}$ [cos( $\frac{\pi }{4}$ ) + isin( $\frac{\pi }{4}$ )]

D. z³ = 128 $\sqrt{2}$ [cos( $\frac{\pi }{4}$ ) + isin( $\frac{\pi }{4}$ )]

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9745

Giải chi tiết

6(1 + i)² + 4(√3 – 4i) = 6(1 + 2i + i²) + 4√3 – 16i = 4√3 – 4i = 8( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i)

= 8[cos(- $\frac{\pi }{6}$ ) + isin(- $\frac{\pi }{6}$ )] và

1 - i = $\sqrt{2}$ ( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ i) = $\sqrt{2}$ (cos $\frac{-\pi }{4}$ + isin $\frac{-\pi }{4}$ )

Do đó:

z = $\frac{8[cos(-\frac{\pi }{6})+isin(-\frac{\pi }{6})]}{\sqrt{2}(cos\frac{-\pi }{4}+isin\frac{-\pi }{4})}$ = 4 $\sqrt{2}$ [cos(- $\frac{\pi }{6}$ + $\frac{\pi }{4}$ ) + isin(- $\frac{\pi }{6}$ + $\frac{\pi }{4}$ )

= 4 $\sqrt{2}$ [cos( $\frac{\pi }{12}$ ) + isin( $\frac{\pi }{12}$ )] ⇒ z³ = 128 $\sqrt{2}$ [cos( $\frac{\pi }{4}$ ) + isin( $\frac{\pi }{4}$ )]

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.