Cho hàm số y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2. Tìm tọa độ điểm M trên (H) sao cho tiếp tuyến với (H) tại M tạo với đường thẳng y = 3x + 1 một góc 450.

Câu hỏi số 9751:

Cho hàm số y = $\frac{2x+4}{x+1}$ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2. Tìm tọa độ điểm M trên (H) sao cho tiếp tuyến với (H) tại M tạo với đường thẳng y = 3x + 1 một góc 45⁰.

A. M(0 ; -4) hoặc M(2 ; 0)

B. M(0 ; 4) hoặc M(-2 ; 0)

C. M(0 ; -4) hoặc M(-2 ; 0)

D. M(0 ; 4) hoặc M(2 ; 0)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9751

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. +Tiếp tuyến (∆) của (H) tại M có hệ số góc k ⇒ dạng phương trình (∆): y = kx + m

+ (∆) và (d): y = 3x + 1 có vecto pháp tuyến lần lượt là

$\overrightarrow{n_{\Delta }}$ = (k ; -1), $\overrightarrow{n_{d }}$ = (3 ; -1)

+Góc giữa (∆) và (d) bằng 45⁰ nên

|cos( $\overrightarrow{n_{\Delta }}$ ; $\overrightarrow{n_{d }}$ )| = cos45⁰ ⇔ $\frac{|3k+1|}{\sqrt{k^{2}+1}.\sqrt{10}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ⇔ 2k² + 3k – 2 = 0

⇔ $\begin{bmatrix} k=-2\\ k=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

+k = $\frac{1}{2}$ , ý nghĩa hình học của đạo hàm ⇒ $\frac{1}{2}$ = y'(x_M) = ... → không có M

+k = -2 có -2 = ... ⇔ (x_M + 1)² = 1 ⇔ x_M = 0 ; x_M = -2 → M(0 ; 4) hoặc M(-2 ; 0)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.