Giải phương trình: tan2x + cotx =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 9773:

Giải phương trình: tan2x + cotx = $\frac{cosx}{cosx-sinx}$

A. x = -π + kπ , k ∈ $\mathbb{Z}$

B. x = π + kπ , k ∈ $\mathbb{Z}$

C. x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ , k ∈ $\mathbb{Z}$

D. x = - $\frac{\pi }{2}$ + kπ , k ∈ $\mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9773

Giải chi tiết

Điều kiện cos2x ≠ 0; sinx ≠ 0; cosx ≠ sinx ⇔ cos2x ≠ 0 ; sinx ≠ 0 (*)

Khi đó phương trình tương đương với:

$\frac{sin2x}{cos2x}$ + $\frac{cosx}{sinx}$ = $\frac{cosx}{cosx-sinx}$

⇔ (sin2x.sinx + cos2x.cosx).(cosx - sinx) = cosx.cos2x.sinx

⇔cosx.(cosx - sinx) = cosx.(cosx - sinx).(cosx + sinx).sinx

⇔cosx = cosx(cosx + sinx)sinx (do cosx - sinx ≠ 0)

⇔ cosx [1 - (cosx + sinx)sinx] = 0 ⇔ cosx[1 - cosx.sinx - sin² x] = 0

⇔ cosx(cos² x – cosx.sinx) = 0 ⇔ cos² x(cosx – sinx) = 0

⇔ cosx = 0 (do cosx – sinx ≠ 0) ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ , k ∈ $\mathbb{Z}$ (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.