Giải bất phương trình: log3x – 5 4 – log6x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 9788:

Giải bất phương trình: log_{3x – 5} 4 – log_{6x – 2} 16 ≥ 0

A. S = (-3 ; 2]

B. S = (2 ; 3]

C. S = (-3 ; 3]

D. S = (-2 ; 3]

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9788

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} 0<3x-5\neq 1\\0<6x-2\neq 1 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\frac{5}{3}$ < x ≠ 2 (khi đó 6x - 2 > 8) ( chú ý

chữ lt có nghĩa là dấu < ; chữ gt có nghĩa là dấu > )

Với điều kiện (*), bất phương trình tương đương với

$\frac{2}{log_{2}(3x-5)}$ - $\frac{4}{log_{2}(6x-2)}$ ≥ 0

⇔ $\frac{log_{2}(6x-2)-2log_{2}(3x-5)}{log_{2}(3x-5).log_{2}(6x-2)}$ ≥ 0 ⇔ $\frac{log_{2}(6x-2)-2log_{2}(3x-5)}{log_{2}(3x-5)}$ ≥ 0 (1)

(với điều kiện (*) thì log₂ (6x – 2) > 0)

Trên miền x > 2, ta có log₂ (3x – 5) > 0 nên

(1) ⇔ log₂ (6x – 2) – 2log₂ (3x – 5) ≥ 0 ⇔ 6x – 2 ≥ (3x – 5)² ⇔ …

⇔ x² – 4x + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3, kết hợp với điều kiện x > 2 ta có 2 < x ≤ 3

Trên miền $\frac{5}{3}$ < x < 2, ta có log₂ (3x – 5) < 0 nên

(1) ⇔ log₂ (6x – 2) – 2log₂ (3x – 5) ≤ 0 ⇔ 6x – 2 ≤ (3x – 5)² ⇔ …

⇔ x² – 4x + 3 ≥ 0 ⇔ $\begin{bmatrix} x\leq 1\\ x\geq 2 \end{bmatrix}$ không thỏa mãn điều kiện đang xét.

Vậy tập nghiệm là S = (2 ; 3]

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.