Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho miền phẳng (D) giới hạn bởi cấc đường x = 0; y = 0; y = 10; y = x. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (D) xung quanh Ox

Câu hỏi số 9814:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho miền phẳng (D) giới hạn bởi cấc đường x = 0; y = 0; y = 10; y = x $\sqrt{x-1}$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (D) xung quanh Ox

A. V = 100π

B. V = 500π

C. V = $\frac{344\pi }{3}$

D. V = $\frac{1156\pi }{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9814

Giải chi tiết

x $\sqrt{x-1}$ = 10 ⇔ x³ – x² – 100 = 0 (x ≥ 0) ⇔ (x – 5)(x² + 4x + 20) = 0 ⇔ x = 5

Miền (D) là hình thang cong OABC với O(0 ; 0), A(0 ; 10), B(5 ; 10), C(1 ; 0) ⇒ hình chiếu của B trên Ox là H(5 ; 0)

V = V_OABH – V_CBH, trong đó V_OABH, V_CBH lần lượt là thể tích các khối tròn xoay do hình chữ nhật OABH và tam giác cong CBH quay xung quanh trục Ox.

Công thức thể tích hình trụ ⇒ V_OABH = π.OA².OH = π.10².5 = 500π

V_CBH = π $\int_{1}^{5}$ (X $\sqrt{x-1}$ )² dx = π $\int_{1}^{5}$ (x³ – x²)dx = π( $\frac{x^{4}}{4}$ - $\frac{x^{3}}{3}$ ) $|_{1}^{5}$ = $\frac{344\pi }{3}$

⇒ V = 500π - $\frac{344\pi }{3}$ = $\frac{1156\pi }{3}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.