Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, góc BDC = 600, AD = a , AB = a, SA = SB = SD = 2a. Tính thể tích của hình chóp S. ABD và khoảng cách từ S tới CD

Câu hỏi số 9830:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, góc BDC = 60⁰, AD = a $\sqrt{11}$ , AB = a, SA = SB = SD = 2a. Tính thể tích của hình chóp S. ABD và khoảng cách từ S tới CD

A. V = $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{6}$ d = $\frac{a}{2}$

B. V = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{6}$ d = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$

C. V = $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{6}$ d = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$

D. V = $\frac{a^{3}}{6}$ d = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9830

Giải chi tiết

Hạ SH ⊥ (ABCD) tại H, có SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC (các hình chiếu có các đường xiên bằng nhau); ∆ABD vuông ở A nên H là trung điểm của BD

BD = $\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}$ = $\sqrt{12a^{2}}$ ⇒ HD = a√3

⇒ SH = $\sqrt{SD^{2}-HD^{2}}$ = $\sqrt{4a^{2}-3a^{2}}$ = a

V_C = $\frac{1}{3}$ dt(∆ABD).SH = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a.a\sqrt{11}}{2}$ .a = $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{6}$

Hạ HI ⊥ CD tại I, theo định lý ba đường vuông góc ta có CD ⊥ SI ⇒ SI là khoảng cách cần tìm.

∆HID ⇒ HI = HD.sinHID = a√3.sin60⁰ = $\frac{3a}{2}$

∆SHI ⇒ SI = $\sqrt{SH^{2}+HI^{2}}$ = ... = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.