Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 1033:

Giải phương trình: (1 + sin²x)cosx + (1 + cos²x)sinx = 1 + sin2x.

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\x=\pi +k2\pi \\x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{bmatrix}$ Với k∈Z

B. $\begin{bmatrix} x=\pi +k\pi \\x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ Với k∈Z

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\x=k2\pi \end{bmatrix}$ Với k∈Z

D. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix}$ Với k∈Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1033

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với:

Cosx + sin²x.cosx + sinx + cos²xsinx = (sinx + cosx)²

<=> sinx + cosx + sinx.cosx(sinx + cosx) = (sinx + cosx)²

<=>(sinx + cosx)(1 - sinx - cosx + sinx.cosx) = 0

<=> (sinx + cosx)(1 - sinx)(1 - cosx) = 0

Từ đó ta có các trường hợp sau:

Sinx + cosx = 0 <=> x = $-\frac{\pi }{4}+k\pi$ , k∈Z 1 - sinx = 0 <=> $\frac{\pi }{2}+k2\pi$ , k∈Z 1 – cosx = 0 <=> x = $k2\pi$ , k∈Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

x = $-\frac{\pi }{4}+k\pi$ , x = $\frac{\pi }{2}+k2\pi$ , x = k2π, với k∈Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.