Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106112:
Vận dụng cao

Cho a+bgeq 0

Chứng minh rằng: frac{a+b}{2}leq sqrt{frac{a^{3}+b^{3}}{2}}   (1)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106112
Giải chi tiết

(1)<=>frac{(a+b)^{3}}{8}leq frac{a^{3}+b^{3}}{2}

<=>frac{a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}{8}leq frac{4a^{3}+4b^{3}}{8}

egin{matrix} <=>3a^{2}b+3ab^{2}-3a^{3}-3b^{3}leq 0\ <=>3a^{2}(b-a)+3b^{2}(a-b)leq 0 \ <=>3(b-a)(a^{2}-b^{2})leq 0 \ <=>3(b-a)(a-b)(a+b)leq 0 end{matrix}

Do (a-b) và (b-a) trái dấu và (a+b) >0

=> ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn