Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a . SAB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a . SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , góc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o ,cạnh AC = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A tới mp (SBC)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi $M$ là trung điểm của $A B$. Chứng minh $S M \perp(A B C D)$.
$V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3} S M . S_{A B C D}$
Gọi $M$ là trung điểm của $A B \Rightarrow S M \perp A B$.
Mà $(S A B) \perp(A B C D) \Rightarrow S M \perp(A B C D)$.
$\Rightarrow M C$ là hình chiếu của $S C$ trên $(A B C D)$
$\Rightarrow \angle(S C ;(A B C D))=\angle(S C ; M C)=\angle S C M=60^{\circ}$.
Xét tam giác $A B C$ có $A B=B C=C A=a \Rightarrow \triangle A B C$ đều cạnh $a \Rightarrow M C=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác vuông $S M C$ có : $S M=M C \cdot \tan 60^{\circ}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}=\dfrac{3 a}{2}$.
$S_{\triangle A B C}=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4} \Rightarrow S_{A B C D}=2 S_{\triangle A B C}=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}$.
Vậy $V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3} S M . S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3 a}{2} \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{4}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
