Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BC = 2AB = 2AD = 2a. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của BC. Biết rằng cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SCE) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.AMCE và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa về bài toán khẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
Kẻ $B H \perp S D$ tại $H$. Từ đó suy ra $B H \perp(S C D)$.
Ta có $C E \perp(S B C)$ suy ra
$(\overline{(S C E),(A B C D)})=\widehat{S C B}=45^{\circ}$
Suy ra $S B=B C=2 a$.
Khi đó $V_{S . A M C E}=\frac{1}{3} \cdot S B \cdot S_{A M C E}=\frac{1}{3} \cdot 2 a \cdot \frac{a(a+2 a)}{2}=a^3 .$
Ta có $A M / / C D$ nên
$d(A M, S D)=d(A M,(S D C))=d(M,(S D C))=\frac{1}{2} d(B,(S M C))$
Tam giác $B D C$ có trung tuyến $D M$ bằng một nửa cạnh đối diện $B C$ nên $\widehat{B D C}=90^{\circ}$.
Kẻ $B H \perp S D$ tại $H$.
Ta có $C D \perp B D, C D \perp S B \Rightarrow C D \perp(S B D) \Rightarrow C D \perp B H$.
Từ đó suy ra $B H \perp(S C D)$.
Trong tam giác vuông $S B C$ ta có
$\frac{1}{B H^2}=\frac{1}{B S^2}+\frac{1}{B D^2}=\frac{1}{4 a^2}+\frac{1}{2 a^2}=\frac{3}{4 a^2} \Rightarrow B H=\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$
Từ (1), (2), (3) suy ra $d(A M, S D)=\frac{a \sqrt{3}}{3}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
