Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 1083:

Tính tích phân I=\int_{1}^{2}\frac{3-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{4}}dx

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:1083
Giải chi tiết

Đặt x=2sinu, u∈ [0;\frac{\pi}{2}].

Khi đó dx=2cosudu. Khi x=1 thì u=\frac{\pi}{6}, khi x=2 thì u=\frac{\pi}{2}.

Suy ra I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3-\sqrt{4-4sin^{2}u}}{(2sinu)^{4}}.2cosudu = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3-2cosu}{8sin^{4}u}.cosudu

=\frac{3}{8}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosu}{sin^{4}u}du - \frac{1}{4}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^{2}u}{sin^{4}u}du

=\frac{3}{8}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(sinu)}{sin^{4}u} + \frac{1}{4}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}cot2ud(cotu)

=-\frac{1}{8}.\frac{1}{sin^{3}u}\begin{vmatrix}\frac{\pi }{2}\\\frac{\pi }{6}\end{vmatrix} + \frac{1}{12}cot^{3}u\begin{vmatrix}\frac{\pi }{2}\\\frac{\pi }{6}\end{vmatrix} = \frac{7-2\sqrt{3}}{8}.

Vậy I = \frac{7-2\sqrt{3}}{8}.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn