Tính tích phân I=

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 1083:

Tính tích phân I= $\int_{1}^{2}\frac{3-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{4}}dx$

A. I= $\frac{-7-2\sqrt{3}}{8}$

B. I= $\frac{-7+2\sqrt{3}}{8}$

C. I= $\frac{7-2\sqrt{3}}{8}$

D. I= $\frac{7+2\sqrt{3}}{8}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1083

Giải chi tiết

Đặt x=2sinu, u∈ [0; $\frac{\pi}{2}$ ].

Khi đó dx=2cosudu. Khi x=1 thì u= $\frac{\pi}{6}$ , khi x=2 thì u= $\frac{\pi}{2}$ .

Suy ra I= $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}$ $\frac{3-\sqrt{4-4sin^{2}u}}{(2sinu)^{4}}$ .2cosudu = $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}$ $\frac{3-2cosu}{8sin^{4}u}$ .cosudu

= $\frac{3}{8}$ $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}$ $\frac{cosu}{sin^{4}u}$ du - $\frac{1}{4}$ $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}$ $\frac{cos^{2}u}{sin^{4}u}$ du

= $\frac{3}{8}$ $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}$ $\frac{d(sinu)}{sin^{4}u}$ + $\frac{1}{4}$ $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}$ cot²ud(cotu)

=- $\frac{1}{8}$ . $\frac{1}{sin^{3}u}$ $\begin{vmatrix}\frac{\pi }{2}\\\frac{\pi }{6}\end{vmatrix}$ + $\frac{1}{12}$ $cot^{3}u$ $\begin{vmatrix}\frac{\pi }{2}\\\frac{\pi }{6}\end{vmatrix}$ = $\frac{7-2\sqrt{3}}{8}$ .

Vậy I = $\frac{7-2\sqrt{3}}{8}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.