Giải phương trình 2(1+cosx)(1+)=.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 1225:

Giải phương trình 2(1+cosx)(1+ $cot^{2}x$ )= $\frac{sinx-1}{sinx+cosx}$ .

A. x= $\frac{2\pi }{3}$ + kπ,k∈Z

B. x= $\frac{\pi }{3}$ + k2π, k∈Z

C. x= $\frac{-\pi }{2}$ +k2π, k∈Z

D. x= $\frac{-\pi }{3}$ + kπ,k∈Z

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1225

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{\begin{matrix} sinx\neq 0\\sinx+cosx\neq 0 \end{matrix}\right.$

khi đó phương trình trở thành

2(1+cosx). $\frac{1}{sin^{2}x}$ = $\frac{sinx-1}{sinx+cosx}$

<=> $\frac{2(1+cosx)}{1-cos^{2}x}$ = $\frac{sinx-1}{sinx+cosx}$

<=>2(sinx+cosx)(1-cosx)(sinx-1)

<=> sinx+cosx+1+sinx.cosx=0

<=>(sinx+1).(cosx+1)=0 <=> $\begin{bmatrix} sinx=-1\\cosx=-1 \end{bmatrix}$

* Với sinx=-1 <=> x= $\frac{-\pi }{2}$ +k2π, k∈Z (thỏa mãn)

* Với cosx=-1, không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= $\frac{-\pi }{2}$ +k2π, k∈Z.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.