Giải hệ phương trình: (x,y∈R)

Câu hỏi số 1233:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y=2+3x\\x^{4}+2x^{2}y+5xy+y^{2}=4+15x \end{matrix}\right.$ (x,y∈R)

A. (x;y)=(0;2) hoặc (x;y)=(1;2)

B. (x;y)=(3;2) hoặc (x;y)=(2;2)

C. (x;y)=(2;5) hoặc (x;y)=(4;2)

D. (x;y)=(1;3) hoặc (x;y)=(0;2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1233

Giải chi tiết

Hệ phương trình đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y-2=3x-xy\\x^{4}+2x^{2}y+y^{2}-4=5(3x-xy) \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y-2=3x-xy\\(x^{2}+y)^{2}-4=5(3x-xy) \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y-2=3x-xy\\(x^{2}+y)^{2}-4=5(x^{2}+y-2) \end{matrix}\right.$ (1)

Đặt x²+y=t, phương trình trở thành

t² - 5t+6=0 <=> $\begin{bmatrix} t=2\\t=3 \end{bmatrix}$

* Với t=2 ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=2\\3x-xy=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=2 \end{matrix}\right.$

* Với t=3 ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=2\\3x-xy=1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm (x;y) của hệ phương trình là (0;2), (1;2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.