Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho điểm M(5;1) và đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y + 3)2 = 25. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho MA = 3MB.

Câu hỏi số 1251:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho điểm M(5;1) và đường tròn (C) : (x + 1)² + (y + 3)² = 25. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho MA = 3MB.

A. Phương trình đường thẳng là : y + 1 = 0; 12x - 5y - 55 = 0

B. Phương trình đường thẳng là : y - 1 = 0; 12x - 5y - 55 = 0

C. Phương trình đường thẳng là : y - 2 = 0; 12x - 5y - 55 = 0

D. Phương trình đường thẳng là : y + 2 = 0; 12x - 5y - 55 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1251

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I (-1;-3), bán kính R = 5. Ta nhận thấy rằng điểm M nằm ngoài đường tròn (C). Theo phương tích của một điểm đối với một đường tròn (SGK Hình học 10) ta có:

P_M/(C) = $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ = MI² – R²

=>MA.MB = 27 => 3MB.MB = 27

=>MB = 3 => AB = 6

Gọi H là hình chiếu của I lên AB. Khi đó

d(I,AB) = IH = $\sqrt{IA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{R^{2}-\frac{AB^{2}}{4}}$ = 4

Đường thẳng đi qua M(5;1) nên có dạng

AB: a(x-5) + b(y - 1) = 0 (a² + b² ≠ 0)

Từ đó ta có d(I,AB) = 4 ⇔ $\frac{\left|6a+4b\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ = 4

⇔ 5a² + 12ab = 0 ⇔ a(5a + 12b) = 0

Với a = 0, vì (a² + b² ≠ 0) chọn b = 1.Khi đó AB: y - 1 = 0

Với 5a + 12b = 0 vì (a² + b² ≠ 0), chọn a = 12, b = -5.

Khi đó AB: 12x - 5y - 55 = 0

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: y - 1 = 0; 12x - 5y - 55 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.