Cho \(5 \) điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E.\) Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow

Câu hỏi số 145382:

Vận dụng

Cho \(5 \) điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E.\) Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:145382

Giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

Biến đổi vế trái ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {DA} \\ = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} } \right) + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} = VP\end{array}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} } \right) - \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.