Giải phương trình: \(\sin 3x + \sin 5x = 2\left( {{{\cos }^2}2x - {{\sin }^2}3x} \right)\).

Câu hỏi số 146310:

Vận dụng

A. x = pi/2 +kpi; x = pi/5 + 2kpi/15

B. x = pi/2 +k2pi; x = pi/18 + 2kpi/9

C. x = pi/2 +k2pi; x = pi/18 + kpi/9

D. x = pi/2 +kpi; x = pi/18 + 2kpi/9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:146310

Giải chi tiết

Phương trình tương đương với \(\sin 3x + \sin 5x = 2\left( {\dfrac{{\cos 4x + 1}}{2} - \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 3x + \sin 5x = \cos 4x + \cos 6x\\ \Leftrightarrow 2\sin 4x\cos x = 2\cos 5x\cos x\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 5x - \sin 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 5x = \sin 4x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\cos 5x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 4x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\5x = \dfrac{\pi }{2} - 4x + k2\pi \\5x = - \dfrac{\pi }{2} + 4x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.