Giải phương trình: \(\sin 3x + \sin 5x = 2\left( {{{\cos }^2}2x - {{\sin }^2}3x} \right)\).
Câu 146310: Giải phương trình: \(\sin 3x + \sin 5x = 2\left( {{{\cos }^2}2x - {{\sin }^2}3x} \right)\).
A. x = pi/2 +kpi; x = pi/5 + 2kpi/15
B. x = pi/2 +k2pi; x = pi/18 + 2kpi/9
C. x = pi/2 +k2pi; x = pi/18 + kpi/9
D. x = pi/2 +kpi; x = pi/18 + 2kpi/9
Quảng cáo
-
Đáp án : D(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình tương đương với \(\sin 3x + \sin 5x = 2\left( {\dfrac{{\cos 4x + 1}}{2} - \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 3x + \sin 5x = \cos 4x + \cos 6x\\ \Leftrightarrow 2\sin 4x\cos x = 2\cos 5x\cos x\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 5x - \sin 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 5x = \sin 4x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\cos 5x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 4x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\5x = \dfrac{\pi }{2} - 4x + k2\pi \\5x = - \dfrac{\pi }{2} + 4x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
