Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải phương trình sau: \(\cos 10x = 2\cos 4x.\sin x - \cos 2x\).

Câu 146314: Giải phương trình sau: \(\cos 10x = 2\cos 4x.\sin x - \cos 2x\).

A. Phương trình có 1 họ nghiệm

B. Phương trình có 2 họ nghiệm

C. Phương trình có 3 họ nghiệm

D. Phương trình có 4 họ nghiệm

Câu hỏi : 146314

Quảng cáo

  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 10x = 2\cos 4x.\sin x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos 10x + \cos 2x = 2\cos 4x\sin x\\ \Leftrightarrow 2\cos 6x\cos 4x = 2\cos 4x\sin x\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x\left( {\cos 6x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 4x = 0\\\cos 6x = \sin x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\6x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\6x =  - \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\\x =  - \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}, - \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k2\pi }}{5},x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com