Giải phương trình sau: \(\cos 10x = 2\cos 4x.\sin x - \cos 2x\).

Câu hỏi số 146314:

Vận dụng

A. Phương trình có 1 họ nghiệm

B. Phương trình có 2 họ nghiệm

C. Phương trình có 3 họ nghiệm

D. Phương trình có 4 họ nghiệm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:146314

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 10x = 2\cos 4x.\sin x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos 10x + \cos 2x = 2\cos 4x\sin x\\ \Leftrightarrow 2\cos 6x\cos 4x = 2\cos 4x\sin x\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x\left( {\cos 6x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 4x = 0\\\cos 6x = \sin x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\6x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\6x = - \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\\x = - \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}, - \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k2\pi }}{5},x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.