Giải phương trình
\(\sin 2x = \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right)\)
Câu 146404: Giải phương trình
\(\sin 2x = \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right)\)
A. x = pi/6 + kpi; x = 5pi/6 + kpi
B. x = pi/3 + kpi; x = pi/2 + kpi
C. x = pi/3 + kpi; x = pi/4 + kpi
D. x = pi/3 + kpi; x = 2pi/3 + kpi
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin 2x = \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}c{\rm{os}}2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2xc{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} - c{\rm{os}}2x{\rm{sin}}\dfrac{\pi }{3} = {\rm{sin}}\dfrac{\pi }{3}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}\).
Do đó: \(\left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.;k \in Z\)
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm như trên.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com