Giải phương trình \(\cos 2x + \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\)
Câu 146405: Giải phương trình \(\cos 2x + \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\)
A. x = 2pi/3 + kpi; x = pi/2 + k2pi;x = pi +k2pi
B. x = pi/4 + kpi; x = pi/3 + k2pi;x = pi +k2pi
C. x = pi/4 + kpi; x = pi/2 + k2pi;x = pi +kpi
D. x = pi/4 + kpi; x = pi/2 + k2pi;x = pi +k2pi
-
Đáp án : D(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\cos 2x + \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\;\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos x - sinx} \right)\left( {cosx + sinx} \right) + \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\cos x - \sin x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x - \cos x = 0}\\{\cos x - \sin x + 1 = 0}\end{array}} \right.\)⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x - \cos x = 0}\\{\sin x - \cos x = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0}\\{\sqrt 2 \sin (x - \dfrac{\pi }{4}) = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\;x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\;x = \pi + k2\pi ,\;\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com