Giải phương trình \(\sin x\left( {2\sin x + 1} \right) = \cos x\left( {2\cos x + \sqrt 3 } \right)\).

Câu hỏi số 146411:

Vận dụng

A. phương trình đã cho có 1 họ nghiệm

B. phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

C. phương trình đã cho có 3 họ nghiệm

D. phương trình đã cho vô nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:146411

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\cos 2x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \cos 2x\,\,\,\left( {0,25d} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {0,25d} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3};\,\,x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.