Giải phương trình \(\sin x\left( {2\sin x + 1} \right) = \cos x\left( {2\cos x + \sqrt 3 } \right)\).
Câu 146411: Giải phương trình \(\sin x\left( {2\sin x + 1} \right) = \cos x\left( {2\cos x + \sqrt 3 } \right)\).
A. phương trình đã cho có 1 họ nghiệm
B. phương trình đã cho có 2 họ nghiệm
C. phương trình đã cho có 3 họ nghiệm
D. phương trình đã cho vô nghiệm
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương với
\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\cos 2x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \cos 2x\,\,\,\left( {0,25d} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {0,25d} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3};\,\,x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com